Kelas X 2019-2020
1. Pangkat Akar Logaritma
2. Pers. dan Pert Nilai Mutlak
3. SPLDV
4. Program Linear
5. Barisan dan Deret
------------------------------
6. Pertumbuhan dan Peluruhan
7. Trigonometri
8. Matriks *materi ada di buku paket kelas x lama, xi baru
9. Vektor *materi ada di buku paket kelas xi baru
Kelas XI 2020-2021
1. Pers. dan Fungsi Kuadrat
2. Komposisi dan Invers Fungsi
3. Pers. Lingkaran
4. Logika Matematika
0. Statistika
0. Limit Fungsi Aljabar
---------------------------------
5. Dimensi Tiga
6. Transformasi Geometri
7. Peluang
0. Turunan Fungsi Aljabar
0. Integral
Kelas XII 2021-2022
1. Statistika
2. Limit Fungsi Aljabar
--------------------------------------
3. Turunan Fungsi Aljabar
4. Integral
========================================
Bab 1. Pangkat Akar Logaritma
Bab 2. Pers. dan Pert Nilai Mutlak
Bab 3. SPLDV
Bab 4. Program Linear
Bab 5. Barisan dan Deret
------------------------------
Bab 6. Pertumbuhan dan Peluruhan
========================================
Bab 7. Trigonometri (Pengukuran 3 Sudut)
1. Perbandingan Trigonometri Segitiga Siku-siku
segitiga siku-siku punya sisi depan (de) samping (sa) dan miring (mi) dari tiap sudut (@) yang dimaksud. sehingga :
sin@ = de/mi cosec@ = mi/de
cos@ = sa/mi sec@ = mi/sa
tan@ = de/sa cot@ = sa/de
2. Nilai Sudut Istimewa
sudut 0 30 45 60 90
sin 0 1/2 akar2/2 akar3/2 1
cos 1 akar3/2 akar2/2 1/2 0
tan 0 akar3/3 1 akar3 tak hingga
3. Sudur Berelasi
kuadran 1 : 0 - 90 semua +
kuadran 2 : 90 - 180 sin ta + lainnya -
kuadran 3 : 180 - 270 tan gannya + lainnya -
kuadran 4 : 270 - 360 cos ong + lainnya -
untuk mencari nilai sudut yang lebih dari 90
gunakan sin (180+-@) = sin @ berlaku untuk cos, tan, dll
tanda -+ nya lihat kuadran sudut awal
untuk mencari nilai sudut yang lebih dari 270
gunakan sin (360+-@) = sin @ berlaku untuk cos, tan, dll
tanda -+ nya lihat kuadran sudut awal
4. Koordinat Kutub (r,@) dan Koordinat Kartesius (x,y)
#Kertesius ke Kutub
r = (xkudrat + ykuadrat) akarin
@ = arctan y/x (lihat sudut istimewa/relasi/kalkulator)
#Kutub ke Kartesius
x = r cos@ jangan lupa tanda lihat kuadrannya
y = r sin@ jangan lupa tanda lihat kuadrannya
5. Grafik Fungsi Trigonometri
y = sin@ 0-360 seperti gunung kemudian lembah
tentukan nilai y dari interval sudut yang diminta
(utamakan sudut istimewa) kemudian gambar
y = cos@ 0-360 seperti mangkuk
tentukan nilai y dari interval sudut yang diminta
(utamakan sudut istimewa) kemudian gambar
y = tan@ 0-360 seperti cabang pohon kering
tentukan nilai y dari interval sudut yang diminta
(utamakan sudut istimewa) kemudian gambar
6. Aturan Sinus dan Cosinus
gambarlah segitiga ABC
sisi a di depan sudut A
sisi b di depan sudut B
sisi c di depan sudut C
#Aturan Sinus (sepasang sisi dan sudut)
a/sinA = b/sinB = c/sinC
#Aturan Cosinus (sudut diapit sisi)
akudrat = bkuadra + ckuadrat - 2bcCosA
berlaku pula untuk sisi yang lain
7. Luas Segitiga pada Trigonometri
#sudut(@) diapit sisi
L segita = 1/2 sisi.sisi sin@
#sisi semuanya
L segitiga = [s.(s-a).(s-b).(s-c)] akarin
s = a+b+c bagi 2
8. Rumus Jumlah dan Selilih 2 Sudut
sin(A+-B) = sinA.cosB +- cosA.sinB
cos(A+-B) = cosA.cosB -+ sinA.sinB
tan(A+-B) = tanA+-tanB / 1 -+ tanA.tanB
9. Rumus Perkalian Trigonometri
sinA.cosB = sin(A+B) + sin(A-B) bagi 2
cosA.sinB = sin(A+B) - sin(A-B) bagi 2
cosA.cosB = cos(A+B) + cos(A-B) bagi 2
sinA.sinB = cos(A+B) - cos(A-B) bagi -2
10. Identitas Trigonometri
sinkuadrat @ + coskuadrat @ = 1
tankuadrat @ + 1 = seckuadrat @
cotkuadrat @ + 1 = coseckuadrat @
sin2@ = 2sin@cos@
cos2@ = coskudrat @ - sinkuadrat @
tan2@ = (2tan@) / (1-tankuadrat @)
latihan soal klik
https://forms.gle/7ik476iSJdrC5jxp7
========================================
Bab 8. Matriks
(angka dalam baris dan kolom)
1.Penjumlahan dan Pengurangan
(Ukuran sama, operasikan yang seletak)
2. Perkalian
#dengan skalar
(kalikan angka ke dalam matriks)
#dengan matriks juga
(banyak kolom Matriks I = banyak baris Matriks II, kalikan baris dengan kolom, jumlahkan)
3. Transpose
(Merubah susunan baris menjadi kolom)
4. Determinan
5. Invers
6. Penerapan pada SPL
Latihan Soal klik
https://forms.gle/wyXL2wAER5YHhdaU7
========================================
Bab 9. Vektor
(besaran memiliki nilai dan arah)
Lambangnya
(garis berarah atau 1huruf kecil bergaris arah di atas atau 2huruf besar bergaris arah di atas)
Vektor di R2
1. Besar Vektor (Panjang Vektor) :
dengan phytagoras
2. Vektor Satuan :
dibagi panjangnya
3. Vektor Nol :
besarnya nol, arah sembarang
4. Vektor Posisi :
yang berpangkal di (0,0)
5. Kesamaan Vektor :
besar dan arah sama
6. Vektor Berlawanan :
besar sama, arah berlawanan
7. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor :
seperti dalam matriks
8. Perkalian skalar Vektor :
kalikan angka ke dalam vektor
9. Dot Vektor (Perkalian 2 vektor membentuk
sudut = |a|.|b| cos θ )
10. Proyeksi Vektor Ortogonal
(a.b / |b|kuadrat) b
11. Panjang Proyeksi Vektor Ortogonal
(a.b / |b|)
Vektor di R3 (mirip seperti di R2)
Latihan Soal Klik
https://forms.gle/qh2kUziKaYUscVMR9
============================================
Kelas XI 2020-2021
Silahkan Join sesuai kelas yah
Google Classroom Math XI :
Tel 1 : vv6vt23
Tel 2 : plpheoe
Tel 3 : g6puzf6
Tel 4 : y2yyo6m
Tel 5 : bfb7rmo
Tel 6 : ytva3fm
Tel 7 : iorvtu3
Tel 8 : fd5zosl
Tel 9 : twnnzlw
Tel 10 : 4mzmpbb
Tel 11 : 4d2ocik
Tel 12 : cynhafh
Tel 13 : okamxcr
Bab 1. Vektor
Lambangnya
(garis berarah atau 1huruf kecil bergaris arah di atas atau 2huruf besar bergaris arah di atas)
Vektor di R2
Pengertian vektor :
besaran yang memiliki nilai dan arah
Notasi :
huruf kecil bergaris atas
Besar/Panjang Vektor :
dengan phytagoras
Vektor Satuan :
dibagi panjangnya
Vektor Nol :
besarnya nol, arah sembarang
Vektor Posisi :
yang berpangkal di (0,0)
Kesamaan Vektor :
besar dan arah sama
Vektor Berlawanan :
besar sama, arah berlawanan
Penjumlahan dan Pengurangan Vektor :
seperti dalam matriks
Perkalian skalar Vektor :
kalikan angka ke dalam vektor
Dot Vektor (Perkalian 2 vektor membentuk
sudut = |a|.|b| cos θ )
Proyeksi Vektor Ortogonal
(a.b / |b|kuadrat) b
Panjang Proyeksi Vektor Ortogonal
(a.b / |b|)
Vektor di R3 (sama seperti di R2)
latihan soal klik
https://forms.gle/qh2kUziKaYUscVMR9
========================================
1. Persamaan Kuadrat
x + bx + c = 0
2. Mencari akar-akar (x1,x2)
a. faktorisasi : 1/a (ax ...)(ax ...) = 0
b. melengkapkan kuadrat : ribet
c. rumus abc : (-b +- akar b – 4ac) / 2a
3. Jenis Akar Persamaan Kuadrat
D = b – 4ac
a. D = - ( akar irasional )
b. D = + ( akar real berbeda )
c. D = 0 ( akar real sama )
4. Jumlah dan Hasil Kali Akar
x1 + x2 = -b/a
x1 . x2 = c/a
5. Bikin Persamaan Kuadrat Baru
xkuadrat - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
Buku Paket yang harus dikerjakan
h.86 1. a sd p (16 soal)
h.94 1. e,f,g,h,i,j 2. a,f (8soal)
h.97 1. e,(k,l,m,n)* (5soal)
6. Fungsi Kuadrat
f(x) = a.x + bx + c
7. Grafik fungsi kuadrat
sifat a terbuka ke atas, -a kebawah
sifat b di kiri, -b di kanan
sifat c memotong sby atas, -c bawah
tipun ( -b / 2a , -D / 4a )
8. Manggambar Grafik
a. Sb.y , x nolin , y = ...
b. Sb.x , y nolin, x1= ... , x2=...
c. Tipun ( -b/2a , -D/4a )
d. Gambardah
9. Nentuin Fungsi Kuadrat
a. melalui 2 titik sbx (x1,0) (x2,0)
y = a(x - x1)(x - x2)
b. melalui tipun (xp , yp)
y = a(x - xp)kuadrat + yp
c. melalui 3 titik sembarang
y = axkuadrat + bx + c
latihan soal klik
https://forms.gle/v22RCLBctjY7G2aX9
========================================
1. Fungsi :
relasi yang semua anggota asal punya
pasangan 1
2. Jenisnya : ...jektif
a. sur (semua anggota lawan punya
pasangan di asal) boleh cabang
b. in (anggota lawan punya pasangan 1 di
asal) boleh ga punya pasangan
c. bi (sur + in)
3. Fungsi Komposisi
fogoh(x) = f(g(h(x)))
a. cari nilai fungsi jika nilai x ada
b. cari nilai f(x) jika g(x) dan fog(x) ada
c. cari nilai g(x) jika f(x) dan fog(x) ada
4. Fungsi Invers f-1(x)
andaikan f(x) dengan huruf lain, misal y,
pindahkan ruasnya hingga terjadi x = ...
ganti kembali y dengan huruf x
5. Fungsi Invers Komposisi
(fog)-1(x) = g-1(f-1(x))
latihan soal klik
https://forms.gle/FcbnegSv6SW1umMR9
========================================
Penilaian Tengah Semester
Vektor
Pers. n Fungsi Kuadrat
Komposisi n Invers Fungsi
Soal Mid Test Math XI
========================================
Bab 4. Pers. Lingkaran
1. lingkaran : tempat kedudukan titik titik
yang berjarak sama terhadap suatu titik
2. Persamaan Lingkaran
pusat (0,0) : x + y = r
pusat (a,b) : (x - a) + (y - b) = r
3. Bentuk Umum Pers. Lingkaran
x + y + Ax + By + C = 0
pusat : (-A/2 , -B/2)
jari jari : akaaaar (a + b - C)
4. Kedudukan Titik/Garis thd lingkaran
titik : jika x y titik disubstitusi ke
persamaan lingkaran maka ada hasil
1. di dalam lingkaran jika < r
2. pada lingkaran jika = r
3. di luar lingkaran jika > r
garis : jika nilai y garis disubstitusi
ke persamaan lingkaran maka dapat
persamaan kuadrat, nilai D
1. berpotongan jika D > 0
2. bersinggungan jika D = 0
3. tidak berpotongan jika D < 0
5. Pers. Garis Singgung Lingkaran
1. pusat (0,0) dan titik (x1, y1)
x1x + y1y = r
2. pusat (a,b) dan titik (x1,y1)
(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b) = r
3. bentuk umum dan melalui (x1,y1)
x1x + y1y + A/2 (x+x1) + B/2 (y+y1) + C = 0
4. pusat (a,b) dan titik (x1,y1) n gradien m
y - b = m(x-a) ± r akaar (m + 1)
latihan soal klik
https://forms.gle/LntoxtJv4d76rxk96
========================================
1. Pernyataan : Kalimat benar saja atau
salah saja . dinotasikan huruf kecil
Bukan Pernyataan : Pertanyaan,
Perintah, Harapan/Doa
Kalimat Terbuka : belum pasti benar
atau salahnya
2. Ingkaran / Negasi
Penyangkalan dari pernyataan awal
sehingga nilainya berubah.
dilambangkan dengan ~
3. Pernyataan Majemuk
yang memiliki kata hubung : dan, atau,
jika... maka... , jika dan hanya jika ...
maka...
a. konjungsi (dan) ^
B ^ B = B lainnya S
b. disjungsi (atau) v
S v S = S lainnya B
c. implikasi (jika...maka...) -->
B --> S = S lainnya B
d. biimplikasi (jika dan hanya jika... maka...) <-->
B <--> B = B
S <--> S = B lainnya S
4. Nilai Kebenaran
a. Ekuivalensi : 2 nilai kebenaran yang sama
b. Tautoligi : nilai kebenaran B semua
c. Kontradiksi : nilai kebenaran S semua
d. Kontingensi : nilai kebenaran ada B n S
5. Implikasi n Fren
jika p --> q
a. Konvers : q --> p tuker tempat
b. Invers : ~p --> ~q kasi negasi
c. Kontraposisi : ~q -->~p tukar tempat
kasi negasi
6. Pernyataan Berkuantor
a. kuantor universal (semua)
b. kuantor eksistensial (ada/beberapa)
jika dinegasikan akan berkebalikan
7. Penarikan Kesimpulan
a. modus ponens
p --> q
p
----------
q
b. modus tolens
p --> q
~q
----------
~p
c. silogisme
p --> q
q --> r
----------
p --> r
8. Bukti Langsung n Tak Langsung
a. langsung : ponens, tolens, silogisme
b. tak langsung : kontradiksi, kontraposisi
latihan soal klik
https://forms.gle/FMVstzYwp6dRTfGX6
latihan soal 2 klik
https://forms.gle/P1sknJ1b1NXKgMY3A
========================================
1. Definisi
ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data.
2. Penyajian Data
tabel
diagram garis
diagram batang
diagram lingkaran
piktogram
histogram
poligon frekuensi
tabel distribusi frekuensi
3. Ukuran Pemusatan Data
- Rata-rata data tunggal = jumlah data / banyak data
- Rata-rata data kelompok = Efi.xi / Efi
- Median (Nilai Tengah)
Me = Tb + [(1/2.n - fk) / fme] . p
- Modus (Nilai Sering Muncul)
Mo = Tb + [d1 / (d1+d2) ] . p
4. Ukuran Letak Data
- Quartil (membagi 4 data)
Qi = Tbi + [(i/4.n - fki) / fQi] . p
- Desil (membagi 10 data)
Di = Tbi + [(i/10.n - fki) / fDi] . p
- Persentil (membagi 100 data)
Pi = Tbi + [(i/100.n - fki) / fPi] . p
5. Ukuran Penyebaran Data
- Jangkauan antarkuartil
H = Q3 - Q1
- Simpangan Quartil
Qd = (Q3 - Q1)/2
- Simpangan Rata-rata (SR)
SR data tunggal = E|xi - rata2|/ n
SR data kelompok = E(fi.|xi - rata2|) / n
- Varians (Ragam)
Skuadrat data tunggal = E(xi - rata2)kuadrat / n
Skuadrat data kelompok = E[fi(xi - rata2)kuadrat] / n
- Simpangan Baku (Standar Deviasi)
S data tunggal = akar dari variansnya
S data kelompok = akar dari variansnya
Latihan Soal klik
https://forms.gle/3yssdf3ujGPA63578 ========================================
PENILAIAN TENGAH SEMESTER
========================================
Bab 7. Dimensi Tiga1. Definisi
Titik : bagian terkecil dari objek geometri yang hanya memiliki posisi
Garis : gabungan dari titik yang memiliki panjang
Bidang : gabungan dari garis yang memiliki panjang dan lebar
Ruang : gabungan dari bidang yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi
2. Jarak : garis terpendek antara dua titik
jurus (teorema phitagoras, luas segitiga)
kubus
diagonal sisi : rusuk akar 2
diagonal ruang : rusuk akar 3
pojok ke tengah : rusuk /2 akar 6
pojok dekat ke segitiga : rusuk/3 akar 3
3. Sudut : daerah yang dibatasi 2 garis yang berpotongan
jurus (trigonometri segitiga siku siku, sudut istimewa)
latihan soal klik
https://forms.gle/p2XarhR92CphfY2b7
latihan soal 2 klik
https://forms.gle/P1sknJ1b1NXKgMY3A
========================================
1. Translasi (Geser)
A (x,y) ----> A'(x+a,y+b)
A (x,y) ----> A'(x+a,y+b)
2. Refleksi (Cermin)
sumbu x
A(x,y) ----> A'(x,-y)
sumbu x
A(x,y) ----> A'(x,-y)
sumbu y
A(x,y) ----> A'(-x,y)
A(x,y) ----> A'(-x,y)
garis x = h
A(x,y) ----> A'(2h-x,y)
A(x,y) ----> A'(2h-x,y)
garis y = k
A(x,y) ----> A'(x,2k-y)
A(x,y) ----> A'(x,2k-y)
garis y = x
A(x,y) ----> A'(y,x)
A(x,y) ----> A'(y,x)
garis y = -x
A(x,y) ----> A'(-y,-x)
A(x,y) ----> A'(-y,-x)
titik O(0,0)
A(x,y) ----> A'(-x,-y)
A(x,y) ----> A'(-x,-y)
titik P(h,k)
A(x,y) ----> A'(2h-x,2k-y)
A(x,y) ----> A'(2h-x,2k-y)
3. Rotasi (Puter)
sumbu O(0,0) putaran berlawanan arah jarum jam
A(x,y) ---> ( x cos @ - y sin @ , x sin @ + y cos @ )
sumbu O(0,0) putaran berlawanan arah jarum jam
A(x,y) ---> ( x cos @ - y sin @ , x sin @ + y cos @ )
sumbu P(a,b) putaran berlawanan arah jarum jam
A(x,y) ---> ( (x-a) cos @ - (y-b) sin @ + a , (x-a) sin @ + (y-b) cos @ + b )
A(x,y) ---> ( (x-a) cos @ - (y-b) sin @ + a , (x-a) sin @ + (y-b) cos @ + b )
4. Dilatasi (Skala) dengan pusat P(a,b) dan skala k
A(x,y) ----> A'( k(x-a) + a , k(y-b) + b )
A(x,y) ----> A'( k(x-a) + a , k(y-b) + b )
latihan soal klik
https://forms.gle/YLwVpoGbn2nnPW5o8
========================================
*KAIDAH PENCACAHAN
1. Teknik Membilang
(Aturan Perkalian)
banyaknya pilihan x banyaknya pilihan
1. Teknik Membilang
(Aturan Perkalian)
banyaknya pilihan x banyaknya pilihan
2. Notasi Faktorial (!)
(Perkalian menurun hingga 1)
(Perkalian menurun hingga 1)
3. Permutasi (Posisi)
n P k = n! / (n - k)!
Permutasi dgn unsur sama
n P k1,k2,k3... = n! / k1!.k2!.k3!...
n P k1,k2,k3... = n! / k1!.k2!.k3!...
Permutasi siklik
n P (siklis) = (n-1)!
n P (siklis) = (n-1)!
4. Kombinasi (Kaga ada posisi)
n C k = n! / (n - k)! k!
n C k = n! / (n - k)! k!
Kombinasi dgn unsur sama
n C k . n C k . n C k . ...
n C k . n C k . n C k . ...
5. PELUANG
*Percobaan : Kegiatan yang menghasilkan kemungkinan
*Ruang Sampel : Semua kemungkinan dari kejadian
*Titik Sampel : Anggota dari ruang sampel
*Kejadian : hal yang sudah terjadi
*Percobaan : Kegiatan yang menghasilkan kemungkinan
*Ruang Sampel : Semua kemungkinan dari kejadian
*Titik Sampel : Anggota dari ruang sampel
*Kejadian : hal yang sudah terjadi
Frekuensi Relatif :
banyaknya kejadian A / banyaknya semua kejadian
Fr (A) = n(A) / n(S)
banyaknya kejadian A / banyaknya semua kejadian
Fr (A) = n(A) / n(S)
Peluang Suatu Kejadian :
banyaknya kemungkinan kejadian A / banyaknya semua kemungkinan kejadian
P(A) = n(A)/n(S)
banyaknya kemungkinan kejadian A / banyaknya semua kemungkinan kejadian
P(A) = n(A)/n(S)
Frekuensi Harapan :
Banyaknya peluang kejadian A x banyaknya percobaan
Fh(A) = P(A) x n
Banyaknya peluang kejadian A x banyaknya percobaan
Fh(A) = P(A) x n
latihan soal klik
https://forms.gle/JMpbDx7o9wCJ7oKc7
========================================
1. Bentuk lim x->a f(x) substitusikan saja
jika f(a) = c = c
jika f(a) = 0/c = 0
jika f(a) = c/0 = ~
jika f(a) = 0/0 maka
faktorkan sederhanakan substitusi (pecahan)
kalikan sekawan (akar)
turunkan substitusikan (pecahan)
2. Bentuk lim x->~ f(x)/g(x) bagi pangkat tertinggi
f(x) n g(x) adalah polinomial
jika pangkat tertinggi atas = pangkat tertinggi bawah
maka hasilnya = koef pangkat tertinggi atas / koef pangkat tertinggi bawah
jika pangkat tertingi atas < pangkat tertinggi bawah
maka hasilnya = 0
jika pangkat tertinggi atas > pangkat tertinggi bawah
maka hasilnya = ~
untuk bentuknya akar kalikan sekawan dulu baru dengan cara di atas
3. Bentuk lim x->~ [akarf(x) - akarg(x)] kalikan sekawan n bagi pangkat tertinggi
f(x) n g(x) fungsi kuadrat, hasilnya
jika a = p maka = (b - q) / 2.akar(a)
jika a > p maka = ~
jika a < p maka = - ~
4. Bentuk lim x->~ [akarf(x) - akarg(x)] kalikan sekawan n bagi pengkat tertinggi
f(x) n g(x) fungsi linear, hasilnya
jika p = q maka = 0
jika p tidak = q maka = ~
Latihan Soal klik
========================================
Bab 1. Statistika
Bab 2. Limit Fungsi Aljabar
--------------------------------------
Bab 3. Turunan Fungsi Aljabar
1. Definisi
Turunan fungsi f(x) terhadap x didefinisikan oleh
dengan syarat limitnya ada.
2. Notasi
3. Rumus Turunan
5. Bentuk akar dan pecahan
Untuk menentukan turunan dari fungsi yang memuat bentuk akar atau pecahan, langkah awal yang harus dilakukan adalah merubah terlebih dahulu fungsi tersebut ke dalam bentuk pangkat (eksponen).
Berikut beberapa sifat akar dan pangkat yang sering digunakan :
Contoh 1
Tentukan turunan dari
Jawab :
Contoh 2
Tentukan turunan dari
Jawab :
6. Bentuk Perkalian dan Pembagian 2 fungsi
Misalkan , maka turunan dari y dapat dinyatakan sebagai :
Misalkan , maka turunan dari y dapat dinyatakan sebagai :
Contoh 3
Turunan dari f(x) = (2x + 3)(x2 + 2) adalah
Jawab :
Misalkan :
u = 2x + 3 ⇒ u' = 2
v = x2 + 2 ⇒ v' = 2x
f '(x) = u' v + u v'
f '(x) = 2(x2 + 2) + (2x + 3) 2x
f '(x) = 2x2 + 4 + 4x2 + 6x
f '(x) = 6x2 + 6x + 4
Contoh 4
Contoh 5
Tentukan turunan dari f(x) = (2x + 1)4
Jawab :
Misalkan :
u(x) = 2x + 1 ⇒ u'(x) = 2
n = 4
f '(x) = n[u(x)]n-1 . u'(x)
f '(x) = 4(2x + 1)4-1 . 2
f '(x) = 8(2x + 1)3
Contoh 6
Tentukan turunan dari y = (x2 − 3x)7
Jawab :
y' = 7(x2 − 3x)7-1 . (2x − 3)
y' = (14x − 21) . (x2 − 3x)6
sumber :
https://smatika.blogspot.com/2016/04/turunan-fungsi-aljabar_11.html?m=1
Bab 4. Integral
1. Jenis integral ada 2 yaitu :
tertentu dan tak tentu
2. Rumus integral
Untuk f(x) = a dengan a konstan, maka :
Contoh
1. ∫ 2 dx = 2x + C
2. ∫ dx = x + C
Untuk f(x) = axn , n ≠ −1 maka :
Contoh
1. ∫ 2x4 dx = ...
Jawab :
⇒ x4+1 + C
⇒ x5 + C
2. ∫ x-6 dx = ...
Jawab :
⇒ x-6+1 + C
⇒ x-5 + C
Bab 2. Limit Fungsi Aljabar
--------------------------------------
Bab 3. Turunan Fungsi Aljabar
1. Definisi
Turunan fungsi f(x) terhadap x didefinisikan oleh
dengan syarat limitnya ada.
- y' = f '(x) ⇒ Lagrange
- ⇒ Leibniz
- Dxy = Dx[f(x)] ⇒ Euler
3. Rumus Turunan
- f(x) = k ⇒ f '(x) = 0
- f(x) = k x ⇒ f '(x) = k
- f(x) = xn ⇒ f '(x) = nxn-1
- f(x) = k u(x) ⇒ f '(x) = k u'(x)
- f(x) = u(x) ± v(x) ⇒ f '(x) = u'(x) ± v'(x)
dengan k = konstan
4. Contoh penggunaan rumus :
1. f(x) = 5 ⇒ f '(x) = 0
2. f(x) = 2x ⇒ f '(x) = 2
3. f(x) = x2 ⇒ f '(x) = 2x2-1 = 2x
4. y = 2x4 ⇒ y' = 2. 4x4-1 = 8x3
5. y = 2x4 + x2 − 2x ⇒ y' = 8x3 + 2x − 2
4. Contoh penggunaan rumus :
1. f(x) = 5 ⇒ f '(x) = 0
2. f(x) = 2x ⇒ f '(x) = 2
3. f(x) = x2 ⇒ f '(x) = 2x2-1 = 2x
4. y = 2x4 ⇒ y' = 2. 4x4-1 = 8x3
5. y = 2x4 + x2 − 2x ⇒ y' = 8x3 + 2x − 2
5. Bentuk akar dan pecahan
Untuk menentukan turunan dari fungsi yang memuat bentuk akar atau pecahan, langkah awal yang harus dilakukan adalah merubah terlebih dahulu fungsi tersebut ke dalam bentuk pangkat (eksponen).
Berikut beberapa sifat akar dan pangkat yang sering digunakan :
Contoh 1
Tentukan turunan dari
Jawab :
Contoh 2
Tentukan turunan dari
Jawab :
6. Bentuk Perkalian dan Pembagian 2 fungsi
Misalkan , maka turunan dari y dapat dinyatakan sebagai :
Misalkan , maka turunan dari y dapat dinyatakan sebagai :
Contoh 3
Turunan dari f(x) = (2x + 3)(x2 + 2) adalah
Jawab :
Misalkan :
u = 2x + 3 ⇒ u' = 2
v = x2 + 2 ⇒ v' = 2x
f '(x) = u' v + u v'
f '(x) = 2(x2 + 2) + (2x + 3) 2x
f '(x) = 2x2 + 4 + 4x2 + 6x
f '(x) = 6x2 + 6x + 4
Contoh 4
Tentukan turunan dari !
Jawab :
Misalkan :
u = x2 ⇒ u' = 2x
v = 3x + 1 ⇒ v' = 3
y' =
y' =
y' =
y' =
7. Aturan Rantai
Jika y = f(u), dengan u adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap x, maka turunan y terhadap x dapat dinyatakan dalam bentuk :
Dari konsep aturan rantai diatas, maka untuk y = un, akan diperoleh :
Secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut :
Jika f(x) = [u(x)]n dengan u(x) adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap x, maka :
Contoh 5
Tentukan turunan dari f(x) = (2x + 1)4
Jawab :
Misalkan :
u(x) = 2x + 1 ⇒ u'(x) = 2
n = 4
f '(x) = n[u(x)]n-1 . u'(x)
f '(x) = 4(2x + 1)4-1 . 2
f '(x) = 8(2x + 1)3
Contoh 6
Tentukan turunan dari y = (x2 − 3x)7
Jawab :
y' = 7(x2 − 3x)7-1 . (2x − 3)
y' = (14x − 21) . (x2 − 3x)6
sumber :
https://smatika.blogspot.com/2016/04/turunan-fungsi-aljabar_11.html?m=1
Bab 4. Integral
1. Jenis integral ada 2 yaitu :
tertentu dan tak tentu
2. Rumus integral
Untuk f(x) = a dengan a konstan, maka :
Contoh
1. ∫ 2 dx = 2x + C
2. ∫ dx = x + C
Untuk f(x) = axn , n ≠ −1 maka :
Contoh
1. ∫ 2x4 dx = ...
Jawab :
⇒ x4+1 + C
⇒ x5 + C
2. ∫ x-6 dx = ...
Jawab :
⇒ x-6+1 + C
⇒ x-5 + C
Untuk f(x) = (ax + b)n , n ≠ −1 maka :
Contoh
1. ∫ (2x − 1) 4 dx = ...
Jawab :
⇒ (2x − 1)4+1 + C⇒ (2x − 1)5 + C
2. ∫ (x + 1)-7 dx = ...
Jawab :
⇒ (x + 1)-7+1 + C
⇒ (x + 1)-6 + C
Untuk f(x) = , maka :
Untuk menentukan integral yang integrannya memuat bentuk akar atau pecahan, langkah awal yang harus dilakukan adalah mengubah terlebih dahulu integran tersebut ke bentuk eksponen (pangkat).
Berikut beberapa sifat akar dan pangkat yang sering digunakan :
1.
Jawab :
2.
Jawab :
3.
Jawab :
atau
3. Sifat-sifat integral
1. ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx (k = konstan)
Contoh
∫ 3x4 dx = 3 ∫ x4 dx
∫ 3x4 dx = 3 .
∫ 3x4 dx =
2. ∫{f(x) ± g(x)} dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
∫ (4x2 + 3x − 2) dx = ...
⇒ ∫ 4x2 dx + ∫ 3x dx − ∫ 2 dx
=
Tidak ada komentar:
Posting Komentar