Math 29

Math 29

siswa untuk segera join 

math XIT3 sd XIT12 googleclassroom

sesuai kelasnya

XIT3 

https://classroom.google.com/c/MzcyOTA3MjUxMzU3?cjc=22dv32f

XIT4 

https://classroom.google.com/c/MzcyOTA3MjUxMzc2?cjc=stmeg6k

XIT5 

https://classroom.google.com/c/MzcyOTA3MjUxMzg3?cjc=nadwdhq

XIT6 

https://classroom.google.com/c/MzcyOTA3MjUxNDAz?cjc=2edmsxo

XIT7 

https://classroom.google.com/c/MzcyOTA3MjUxNDE3?cjc=bwezfzg

XIT8 

https://classroom.google.com/c/MzcyOTA3MjkxNjIy?cjc=yc6gctq

XIT9 

https://classroom.google.com/c/MzcyOTA3MjkxNjM0?cjc=fihdosg

XIT10 

https://classroom.google.com/c/MzcyOTA3MjkxNjUy?cjc=rrkhqoj

XIT11 

https://classroom.google.com/c/MzcyOTA3MjkxNzAz?cjc=qh2fgzo

XIT12 

https://classroom.google.com/c/MzcyOTA3MjkxNzE2?cjc=bkutxmb

Angkatan 29 Telkom K13 Versi 2018

Kelas X 2020-2021
1. Pangkat Akar Logaritma
2. Pers. dan Pert Nilai Mutlak
3. SPLDV
4. Program Linear
5. Barisan dan Deret
------------------------------
6. Pertumbuhan dan Peluruhan
7. Trigonometri
8. Matriks 
9. Vektor 

Kelas XI 2021-2022
0. Matriks

0. Vektor

1. Pers. dan Fungsi Kuadrat
2. Komposisi dan Invers Fungsi
3. Pers. Lingkaran
4. Logika Matematika
0. Statistika
0. Limit Fungsi Aljabar
---------------------------------
5. Dimensi Tiga
6. Transformasi Geometri
7. Peluang
0. Turunan Fungsi Aljabar
0. Integral

Kelas XII 2022-2023
1. Statistika
2. Limit Fungsi Aljabar
--------------------------------------
3. Turunan Fungsi Aljabar
4. Integral

========================================

Bab 1. Pangkat Akar Logaritma
Bab 2. Pers. dan Pert Nilai Mutlak
Bab 3. SPLDV
Bab 4. Program Linear
Bab 5. Barisan dan Deret
------------------------------
Bab 6. Pertumbuhan dan Peluruhan

========================================

Bab 7. Trigonometri (Pengukuran 3 Sudut)

1. Perbandingan Trigonometri Segitiga Siku-siku
segitiga siku-siku punya sisi depan (de) samping (sa) dan miring (mi) dari tiap sudut (@) yang dimaksud. sehingga :
sin@ = de/mi     cosec@ = mi/de
cos@ = sa/mi     sec@ = mi/sa
tan@ = de/sa     cot@ = sa/de

2. Nilai Sudut Istimewa
sudut      0     30                 45              60           90
sin          0    1/2            akar2/2       akar3/2        1
cos         1   akar3/2      akar2/2         1/2             0
tan          0   akar3/3          1              akar3      tak hingga

3. Sudur Berelasi
kuadran 1 : 0 - 90          semua +
kuadran 2 : 90 - 180      sin ta +              lainnya -
kuadran 3 : 180 - 270    tan gannya +   lainnya -
kuadran 4 : 270 - 360    cos ong +          lainnya -

untuk mencari nilai sudut yang lebih dari 90
gunakan sin (180+-@) = sin @ berlaku untuk cos, tan, dll
tanda -+ nya lihat kuadran sudut awal

untuk mencari nilai sudut yang lebih dari 270
gunakan sin (360+-@) = sin @ berlaku untuk cos, tan, dll
tanda -+ nya lihat kuadran sudut awal

4. Koordinat Kutub (r,@) dan Koordinat Kartesius (x,y)
#Kertesius ke Kutub
r = (xkudrat + ykuadrat) akarin
@ =  arctan y/x   (lihat sudut istimewa/relasi/kalkulator)

#Kutub ke Kartesius
x = r cos@       jangan lupa tanda lihat kuadrannya
y = r sin@       jangan lupa tanda lihat kuadrannya

5. Grafik Fungsi Trigonometri
y = sin@    0-360 seperti gunung kemudian lembah
tentukan nilai y dari interval sudut yang diminta
(utamakan sudut istimewa) kemudian gambar

y = cos@  0-360 seperti mangkuk
tentukan nilai y dari interval sudut yang diminta
(utamakan sudut istimewa) kemudian gambar

y = tan@  0-360 seperti cabang pohon kering
tentukan nilai y dari interval sudut yang diminta
(utamakan sudut istimewa) kemudian gambar

6. Aturan Sinus dan Cosinus
gambarlah segitiga ABC
sisi a di depan sudut A
sisi b di depan sudut B
sisi c di depan sudut C

#Aturan Sinus (sepasang sisi dan sudut)
a/sinA = b/sinB = c/sinC

#Aturan Cosinus (sudut diapit sisi)
akudrat = bkuadra + ckuadrat - 2bcCosA
berlaku pula untuk sisi yang lain

7. Luas Segitiga pada Trigonometri
#sudut(@) diapit sisi
L segita = 1/2 sisi.sisi sin@

#sisi semuanya
L segitiga = [s.(s-a).(s-b).(s-c)] akarin
s = a+b+c bagi 2

8. Rumus Jumlah dan Selilih 2 Sudut
sin(A+-B) = sinA.cosB +- cosA.sinB
cos(A+-B) = cosA.cosB -+ sinA.sinB
tan(A+-B) = tanA+-tanB / 1 -+ tanA.tanB

9. Rumus Perkalian Trigonometri
sinA.cosB = sin(A+B) + sin(A-B) bagi 2
cosA.sinB = sin(A+B) - sin(A-B)  bagi 2
cosA.cosB = cos(A+B) + cos(A-B) bagi 2
sinA.sinB = cos(A+B) - cos(A-B) bagi -2

10. Identitas Trigonometri
sinkuadrat @ + coskuadrat @ = 1
tankuadrat @ + 1 = seckuadrat @
cotkuadrat @ + 1 = coseckuadrat @
sin2@ = 2sin@cos@
cos2@ = coskudrat @ - sinkuadrat @
tan2@ = (2tan@) / (1-tankuadrat @)

========================================

Bab 8. Matriks
(angka dalam baris dan kolom)

1.Penjumlahan dan Pengurangan
(Ukuran sama, operasikan yang seletak)

2. Perkalian
#dengan skalar
(kalikan angka ke dalam matriks)

#dengan matriks juga
(banyak kolom Matriks I = banyak baris Matriks II, kalikan baris dengan kolom, jumlahkan)

3. Transpose
(Merubah susunan baris menjadi kolom)

4. Determinan

5. Invers

6. Penerapan pada SPL

========================================
Bab 9. Vektor
(besaran memiliki nilai dan arah)

Lambangnya
(garis berarah atau 1huruf kecil bergaris arah di atas atau 2huruf besar bergaris arah di atas)

Vektor di R2

1. Besar Vektor (Panjang Vektor) :
dengan phytagoras

2. Vektor Satuan :
dibagi panjangnya

3. Vektor Nol :
besarnya nol, arah sembarang

4. Vektor Posisi :
yang berpangkal di (0,0)

5. Kesamaan Vektor :
besar dan arah sama

6. Vektor Berlawanan :
besar sama, arah berlawanan

7. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor :
seperti dalam matriks

8. Perkalian skalar Vektor  :
kalikan angka ke dalam vektor

9. Dot Vektor (Perkalian 2 vektor membentuk
sudut = |a|.|b| cos θ )

10. Proyeksi Vektor Ortogonal
(a.b / |b|kuadrat) b

11. Panjang Proyeksi Vektor Ortogonal
(a.b / |b|)

Vektor di R3 (mirip seperti di R2) 

============================================

Bab 1. Pers. dan Fungsi Kuadrat
1. Persamaan Kuadrat
     x2 + bx + c = 0

2. Mencari akar-akar (x1,x2)
    a. faktorisasi :  1/a (ax ...)(ax ...) = 0
    b. melengkapkan kuadrat : ribet
    c. rumus abc : (-b +- akar b2 – 4ac) / 2a

3. Jenis Akar Persamaan Kuadrat
           D = b2 – 4ac
    a. D = - ( akar irasional )
    b. D = + ( akar real berbeda )
    c. D = 0 ( akar real sama )

4. Jumlah dan Hasil Kali Akar
    x1 + x2 = -b/a
    x1 . x2 = c/a

5. Bikin Persamaan Kuadrat Baru
    xkuadrat - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

6. Fungsi Kuadrat
    f(x) = a.x2 + bx + c

7. Grafik fungsi kuadrat
     sifat a terbuka ke atas, -a kebawah
     sifat b di kiri, -b di kanan
     sifat c memotong sby atas, -c bawah
    tipun ( -b / 2a , -D / 4a )

8. Manggambar Grafik
    a. Sb.y , x nolin , y = ...
    b. Sb.x , y nolin, x1= ... , x2=...
    c. Tipun ( -b/2a , -D/4a )
    d. Gambardah

9. Nentuin Fungsi Kuadrat
   a. melalui 2 titik sbx (x1,0) (x2,0)
   y = a(x - x1)(x - x2)

   b. melalui tipun (xp , yp)
   y = a(x - xp)kuadrat + yp

   c. melalui 3 titik sembarang
   y = axkuadrat + bx + c

========================================

Bab 2. Komposisi dan Invers Fungsi
1. Fungsi :
    relasi yang semua anggota asal punya
    pasangan 1

2. Jenisnya : ...jektif
   a. sur (semua anggota lawan punya
       pasangan di asal) boleh cabang
   b. in (anggota lawan punya pasangan 1 di
       asal) boleh ga punya pasangan
   c. bi (sur + in)

3. Fungsi Komposisi
    fogoh(x) = f(g(h(x)))
    a. cari nilai fungsi jika nilai x ada
    b. cari nilai f(x) jika g(x) dan fog(x) ada
    c. cari nilai g(x) jika f(x) dan fog(x) ada

4. Fungsi Invers   f-1(x)
    andaikan f(x) dengan huruf lain, misal y,
    pindahkan ruasnya hingga terjadi x = ...
    ganti kembali y dengan huruf x

5. Fungsi Invers Komposisi
    (fog)-1(x) = g-1(f-1(x))

========================================

Bab 3. Pers. Lingkaran
1. lingkaran : tempat kedudukan titik titik
    yang berjarak sama terhadap suatu titik

2. Persamaan Lingkaran
    pusat (0,0)  :  x2  + y2  = r2
    pusat (a,b) :  (x - a)2 + (y - b)2  = r2

3. Bentuk Umum Pers. Lingkaran
     x2 + y2  + Ax + By + C = 0
     pusat : (-A/2 , -B/2)
     jari jari : akaaaar (a2 + b2 - C)

4. Kedudukan Titik/Garis thd lingkaran
    titik : jika x y titik disubstitusi ke
    persamaan lingkaran maka ada hasil
    1. di dalam lingkaran jika < r2
    2. pada lingkaran jika = r2
    3. di luar lingkaran jika > r2

    garis : jika nilai y garis disubstitusi
    ke persamaan lingkaran maka dapat
    persamaan kuadrat, nilai D
    1. berpotongan jika D > 0
    2. bersinggungan jika D = 0
    3. tidak berpotongan jika D < 0

5. Pers. Garis Singgung Lingkaran
   1. pusat (0,0) dan titik (x1, y1)
     x1x + y1y = r2
   2. pusat (a,b) dan titik (x1,y1)
       (x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b) = r2
   3. bentuk umum dan melalui (x1,y1)
      x1x + y1y + A/2 (x+x1) + B/2 (y+y1) + C = 0
   4. pusat (a,b) dan titik (x1,y1) n gradien m
     y - b = m(x-a) ± r akaar (m2 + 1)

========================================

Bab 4. Logika Matematika
1. Pernyataan : Kalimat benar saja atau
    salah saja . dinotasikan huruf kecil
    Bukan Pernyataan : Pertanyaan,
    Perintah, Harapan/Doa
    Kalimat Terbuka : belum pasti benar
     atau salahnya

2. Ingkaran / Negasi
    Penyangkalan dari pernyataan awal
    sehingga nilainya berubah.
    dilambangkan dengan ~

3. Pernyataan Majemuk
    yang memiliki kata hubung : dan, atau,
    jika... maka... , jika dan hanya jika ...
    maka...
a. konjungsi (dan)   ^
    B ^ B = B     lainnya S
b. disjungsi (atau)   v
    S v S = S      lainnya B
c. implikasi (jika...maka...)   -->
    B --> S = S   lainnya B
d. biimplikasi (jika dan hanya jika... maka...) <-->
    B <--> B = B
    S <--> S = B    lainnya S

4. Nilai Kebenaran
a. Ekuivalensi : 2 nilai kebenaran yang sama
b. Tautoligi : nilai kebenaran B semua
c. Kontradiksi : nilai kebenaran S semua
d. Kontingensi : nilai kebenaran ada B n S

5. Implikasi n Fren
    jika p --> q
a. Konvers : q --> p     tuker tempat
b. Invers : ~p --> ~q    kasi negasi
c. Kontraposisi : ~q -->~p    tukar tempat
                                                 kasi negasi

6. Pernyataan Berkuantor
a. kuantor universal (semua)
b. kuantor eksistensial (ada/beberapa)
jika dinegasikan akan berkebalikan

7. Penarikan Kesimpulan
a. modus ponens
    p --> q
    p
    ----------
    q

b. modus tolens
   p --> q
   ~q
   ----------
   ~p

c. silogisme
   p --> q
   q --> r
   ----------
   p --> r

8. Bukti Langsung n Tak Langsung
a. langsung : ponens, tolens, silogisme
b. tak langsung : kontradiksi, kontraposisi

========================================

Bab 5. Statistika
1. Definisi
ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data.

2. Penyajian Data
tabel
diagram garis
diagram batang
diagram lingkaran
piktogram
histogram
poligon frekuensi
tabel distribusi frekuensi

3. Ukuran Pemusatan Data
- Rata-rata data tunggal = jumlah data / banyak data
- Rata-rata data kelompok = Efi.xi / Efi

- Median (Nilai Tengah)
Me = Tb + [(1/2.n - fk) / fme] . p

- Modus (Nilai Sering Muncul)
Mo = Tb + [d1 / (d1+d2) ] . p

4. Ukuran Letak Data
- Quartil (membagi 4 data)
Qi = Tbi + [(i/4.n - fki) / fQi] . p

- Desil (membagi 10 data)
Di = Tbi + [(i/10.n - fki) / fDi] . p

- Persentil (membagi 100 data)
Pi = Tbi + [(i/100.n - fki) / fPi] . p

5. Ukuran Penyebaran Data
- Jangkauan antarkuartil
H = Q3 - Q1

- Simpangan Quartil
Qd = (Q3 - Q1)/2

- Simpangan Rata-rata (SR)
SR data tunggal = E|xi - rata2|/ n
SR data kelompok = E(fi.|xi - rata2|) / n

- Varians (Ragam)
Skuadrat data tunggal = E(xi - rata2)kuadrat / n
Skuadrat data kelompok = E[fi(xi - rata2)kuadrat] / n

- Simpangan Baku (Standar Deviasi)
S data tunggal = akar dari variansnya
S data kelompok = akar dari variansnya

========================================

Bab 6. Dimensi Tiga
1. Pengertian
Titik : dapat diartikan sebagai bagian terkecil dari objek geometri yang hanya memiliki posisi
Garis : gabungan dari titik-titik yang memiliki panjang
Bidang : gabungan dari garis yang memiliki panjang dan lebar
Ruang : gabungan dari bidang yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi


2. Jarak : garis terpendek antara dua titik

>> Jarak antara dua titik : ruas garis terpendek yang menghubungkan kedua titik

>> Jarak titik ke garis : ruas garis yang menghubungkan titik ke garis secara tegak lurus dengan garis (proyeksi titik ke garis)

>> Jarak titik ke bidang : ruas garis yang menghubungkan titik ke bidang secara tegak lurus dengan bidang (proyeksi titik ke bidang)

>> Jarak dua garis : ruas garis terpendek yang menghubungkan dua garis dan tegak lurus pada dua garis tersebut

>> Jarak garis dengan bidang : ruas garis terpendek yang menghubungkan garis dengan bidang dan tegak lurus pada garis dan bidang tersebut

jurus (teorema phitagoras, luas segitiga)
kubus
diagonal sisi : rusuk akar 2
diagonal ruang : rusuk akar 3
pojok ke tengah : rusuk/2 akar 6
pojok dekat ke segitiga : rusuk/3 akar 3

3. Sudut : daerah yang dibatasi 2 garis yang berpotongan

>> sudut antara dua garis : jika ada dua garis yang berpotongan pada satu titik potong maka akan terbentuk sudut antara dua garis tersebut

>> sudut antara garis dan bidang : jika garis dan bidang berpotongan maka sudut yang terbentuk adalah perpotongan garis dengan proyeksi garis tersebut pada bidang

>> sudut antara dua bidang : jika dua bidang berpotongan maka terbentuk sudut yang dapat ditentukan dari dua garis berpotongan yang mewakili bidang tersebut.

jurus (trigonometri segitiga siku siku, sudut istimewa)

========================================

Bab 7. Transformasi Geometri

1. Translasi (Geser)
A (x,y) ----> A'(x+a,y+b)

2. Refleksi (Cermin)
sumbu x
A(x,y) ----> A'(x,-y)

sumbu y
A(x,y) ----> A'(-x,y)

garis x = h
A(x,y) ----> A'(2h-x,y)

garis y = k
A(x,y) ----> A'(x,2k-y)

garis y = x
A(x,y) ----> A'(y,x)

garis y = -x
A(x,y) ----> A'(-y,-x)

titik O(0,0)
A(x,y) ----> A'(-x,-y)

titik P(h,k)
A(x,y) ----> A'(2h-x,2k-y)

3. Rotasi (Puter)
sumbu O(0,0) putaran berlawanan arah jarum jam
A(x,y) ---> ( x cos @ - y sin @ , x sin @ + y cos @ )

sumbu P(a,b) putaran berlawanan arah jarum jam
A(x,y) ---> ( (x-a) cos @ - (y-b) sin @ + a , (x-a) sin @ + (y-b) cos @ + b )

4. Dilatasi (Skala) dengan pusat P(a,b) dan skala k
A(x,y) ----> A'( k(x-a) + a , k(y-b) + b )

========================================

Bab 8. Peluang 

*KAIDAH PENCACAHAN
1. Teknik Membilang
(Aturan Perkalian)
banyaknya pilihan x banyaknya pilihan

2. Notasi Faktorial (!)
(Perkalian menurun hingga 1)

3. Permutasi (Posisi)

n P k = n! / (n - k)!

Permutasi dgn unsur sama
n P k1,k2,k3... = n! / k1!.k2!.k3!...

Permutasi siklik
n P (siklis) = (n-1)!

4. Kombinasi (Kaga ada posisi)
n C k = n! / (n - k)! k!

Kombinasi dgn unsur sama
n C k . n C k . n C k . ...

5. PELUANG
*Percobaan : Kegiatan yang menghasilkan kemungkinan
*Ruang Sampel : Semua kemungkinan dari kejadian
*Titik Sampel : Anggota dari ruang sampel
*Kejadian : hal yang sudah terjadi

Frekuensi Relatif :
banyaknya kejadian A / banyaknya semua kejadian
Fr (A) = n(A) / n(S)

Peluang Suatu Kejadian :
banyaknya kemungkinan kejadian A / banyaknya semua kemungkinan kejadian
P(A) = n(A)/n(S)

Frekuensi Harapan :
Banyaknya peluang kejadian A x banyaknya percobaan
Fh(A) = P(A) x n

========================================

Bab 9. Limit Fungsi Aljabar
1. Bentuk lim x->a  f(x)  substitusikan saja
jika f(a) = c = c
jika f(a) = 0/c = 0 
jika f(a) = c/0 = ~
jika f(a) = 0/0 maka 
faktorkan sederhanakan substitusi (pecahan)
kalikan sekawan (akar)
turunkan substitusikan (pecahan)

2. Bentuk lim x->~ f(x)/g(x) bagi pangkat tertinggi
f(x) n g(x) adalah polinomial
jika pangkat tertinggi atas = pangkat tertinggi bawah 
maka hasilnya = koef pangkat tertinggi atas / koef pangkat tertinggi bawah

jika pangkat tertingi atas < pangkat tertinggi bawah
maka hasilnya = 0

jika pangkat tertinggi atas > pangkat tertinggi bawah 
maka hasilnya = ~ 

untuk bentuknya akar kalikan sekawan dulu baru dengan cara di atas

3. Bentuk lim x->~ [akarf(x) - akarg(x)]  kalikan sekawan n bagi pangkat tertinggi
f(x) n g(x) fungsi kuadrat,  hasilnya
jika a = p maka = (b - q) / 2.akar(a)
jika a > p maka = ~
jika a < p maka = - ~

4. Bentuk lim x->~ [akarf(x) - akarg(x)]  kalikan sekawan n bagi pengkat tertinggi
f(x) n g(x) fungsi linear, hasilnya
jika p = q maka = 0 
jika p tidak = q maka = ~

Latihan Soal klik



========================================

Bab 10. Turunan Fungsi Aljabar

1. Definisi
    Turunan fungsi f(x) terhadap x didefinisikan oleh
$$f^{\prime }\left(x\right)=\underset{h\to 0}{lim}\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}$$    dengan syarat limitnya ada.

2. Notasi

• y' = f '(x)  ⇒  Lagrange   
• $\frac{dy}{dx}=\frac{df\left(x\right)}{dx}$  ⇒  Leibniz   
• D_xy = D_x[f(x)]  ⇒  Euler   

3. Rumus Turunan 

1. f(x) = k  ⇒  f '(x) = 0
2. f(x) = k x  ⇒  f '(x) = k
3. f(x) = xⁿ ⇒ f '(x) = nx^n-1
4. f(x) = k u(x)  ⇒ f '(x) = k u'(x)
5. f(x) = u(x) ± v(x)  ⇒ f '(x) = u'(x) ± v'(x)

dengan k = konstan

4. Contoh penggunaan rumus :
  1.  f(x) = 5  ⇒  f '(x) = 0
  2.  f(x) = 2x  ⇒  f '(x) = 2
  3.  f(x) = x² ⇒  f '(x) = 2x^2-1 = 2x
  4.  y = 2x⁴  ⇒  y' = 2. 4x^4-1 = 8x³
  5.  y = 2x⁴ + x² − 2x  ⇒  y' = 8x³ + 2x − 2

5. Bentuk akar dan pecahan
Untuk menentukan turunan dari fungsi yang memuat bentuk akar atau pecahan, langkah awal yang harus dilakukan adalah merubah terlebih dahulu fungsi tersebut ke dalam bentuk pangkat (eksponen).
Berikut beberapa sifat akar dan pangkat yang sering digunakan :

• $x^m.x^n=x^{m+n}$
• $\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}$
• $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$
• $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$
• $\sqrt[n]{n{x}^m}=x^{\frac{m}{n}}$

Contoh 1
Tentukan turunan dari $f\left(x\right)=x\sqrt{x}$

Jawab :
$\begin{array}{c}f\left(x\right)=x\sqrt{x}=x\cdot x^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{2}}\end{array}$

$\begin{array}{cc}f\left(x\right)=x^{\frac{3}{2}}\to f^{\prime }\left(x\right)& =\frac{3}{2}{x}^{\frac{3}{2}-1}\\ & =\frac{3}{2}{x}^{\frac{1}{2}}\\ & =\frac{3}{2}\sqrt{x}\end{array}$


Contoh 2
Tentukan turunan dari $f\left(x\right)=\frac{6}{\sqrt[3]{3x}}$

Jawab :
$\begin{array}{c}f\left(x\right)=\frac{6}{\sqrt[3]{3x}}=6x^{-\frac{1}{3}}\end{array}$

$\begin{array}{cc}f\left(x\right)=6x^{-\frac{1}{3}}\to f^{\prime }\left(x\right)& =6\left(-\frac{1}{3}\right)x^{-\frac{1}{3}-1}\\ & =-2x^{-\frac{4}{3}}\\ & =-\frac{2}{x^{\frac{4}{3}}}\\ & =-\frac{2}{x\cdot x^{\frac{1}{3}}}\\ & =-\frac{2}{x\sqrt[3]{3x}}\end{array}$

6. Bentuk Perkalian dan Pembagian 2 fungsi
Misalkan $y=uv$, maka turunan dari y dapat dinyatakan sebagai :
$$y^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$$
Misalkan $y=\frac{u}{v}$, maka turunan dari y dapat dinyatakan sebagai :
$$y^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$$

Contoh 3
Turunan dari f(x) = (2x + 3)(x² + 2) adalah

Jawab :
Misalkan :
u = 2x + 3 ⇒ u' = 2
v = x² + 2 ⇒ v' = 2x

f '(x) = u' v + u v'
f '(x) = 2(x² + 2) + (2x + 3) 2x
f '(x) = 2x² + 4 + 4x² + 6x
f '(x) = 6x² + 6x + 4


Contoh 4

Tentukan turunan dari  $y=\frac{x^2}{3x+1}$ !

Jawab :

Misalkan :

u = x² ⇒ u' = 2x

v = 3x + 1 ⇒ v' = 3

y' = $\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$

y' = $\frac{2x(3x+1)-x^2.3}{(3x+1{)}^2}$

y' = $\frac{6x^2+2x-3x^2}{(3x+1{)}^2}$

y' = $\frac{3x^2+2x}{(3x+1{)}^2}$

7. Aturan Rantai

Jika y = f(u), dengan u adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap x, maka turunan y terhadap x dapat dinyatakan dalam bentuk :

$$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times \frac{du}{dx}$$

Dari konsep aturan rantai diatas, maka  untuk y = uⁿ, akan diperoleh :$$\frac{dy}{dx}=\frac{d\left(u^n\right)}{du}\times \frac{du}{dx}$$$$y^{\prime }=n{u}^{n-1}.u^{\prime }$$

Secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut :

Jika f(x) = [u(x)]ⁿ dengan u(x) adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap x, maka :$$f^{\prime }\left(x\right)=n{\left[u\left(x\right)\right]}^{n-1}.u^{\prime }\left(x\right)$$

Contoh 5
Tentukan turunan dari f(x) = (2x + 1)⁴

     Jawab :
     Misalkan :
     u(x) = 2x + 1  ⇒  u'(x) = 2
     n = 4
     f '(x) = n[u(x)]^n-1 . u'(x)
     f '(x) = 4(2x + 1)^4-1 . 2
     f '(x) = 8(2x + 1)³ 

Contoh 6
Tentukan turunan dari y = (x² − 3x)⁷

     Jawab :
     y' = 7(x² − 3x)^7-1 . (2x − 3)
     y' = (14x − 21) . (x² − 3x)⁶


sumber :
https://smatika.blogspot.com/2016/04/turunan-fungsi-aljabar_11.html?m=1


Bab 11. Integral

1. Jenis integral ada 2 yaitu : 
tertentu dan tak tentu

2. Rumus integral
Untuk f(x) = a dengan a konstan, maka :
$$\int adx=ax+C$$ Contoh
1.  ∫ 2 dx = 2x + C
2.  ∫ $\frac{1}{2}$ dx = $\frac{1}{2}$x + C


Untuk f(x) = axⁿ , n ≠ −1 maka :
$$\int a{x}^{n}dx=\frac{a}{n+1}{x}^{n+1}+C$$ Contoh
1.  ∫ 2x⁴ dx = ...

     Jawab :
     ⇒ $\frac{2}{4+1}$x⁴⁺¹ + C
     ⇒ $\frac{2}{5}$x⁵ + C

2.   ∫ x^-6 dx = ...

     Jawab :
     ⇒ $\frac{1}{-6+1}$x^-6+1 + C
     ⇒ $-\frac{1}{5}$x^-5 + C

Untuk f(x) = (ax + b)ⁿ , n ≠ −1 maka :

$$\int (ax+b{)}^{n}dx=\frac{1}{a(n+1)}{x}^{n+1}+C$$ Contoh

1.  ∫ (2x − 1) ⁴ dx = ...

     Jawab :

     ⇒ $\frac{1}{2(4+1)}$(2x − 1)⁴⁺¹ + C
     ⇒ $\frac{1}{10}$(2x − 1)⁵ + C


2.  ∫ (x + 1)^-7 dx = ...

     Jawab :
     ⇒ $\frac{1}{1(-7+1)}$(x + 1)^-7+1 + C
     ⇒ $-\frac{1}{6}$(x + 1)^-6 + C


Untuk f(x) = $\frac{1}{x}$, maka :
$$\int \frac{1}{x}dx=ln|x|+C$$

Untuk menentukan integral yang integrannya memuat bentuk akar atau pecahan, langkah awal yang harus dilakukan adalah mengubah terlebih dahulu integran tersebut ke bentuk eksponen (pangkat).
Berikut beberapa sifat akar dan pangkat yang sering digunakan :

1. $x^m.x^n=x^{m+n}$
2. $\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}$
3. $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$
4. $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$
5. $x\sqrt{x}=x^{\frac{3}{2}}$
6. $\sqrt[n]{n{x}^m}=x^{\frac{m}{n}}$

Contoh
1.  $\int \sqrt{x}dx=$

     Jawab :
     $\Rightarrow \int x^{\frac{1}{2}}dx$
     $=\frac{1}{\frac{1}{2}+1}{x}^{\frac{1}{2}+1}+C$
     $=\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}+C$
     $=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+C$

2.  $\int \frac{1}{x^2}dx=$

     Jawab :
     $\Rightarrow \int x^{-2}dx$
     $=\frac{1}{-2+1}{x}^{-2+1}+C$
     $=-x^{-1}+C$
     $=-\frac{1}{x}+C$

3.  $\int x\sqrt[3]{3x^2}dx=$

     Jawab :
     $\Rightarrow \int x.x^{\frac{2}{3}}dx$
     $\Rightarrow \int x^{\frac{5}{3}}dx$
     $=\frac{1}{\frac{5}{3}+1}{x}^{\frac{5}{3}+1}+C$
     $=\frac{3}{8}{x}^{\frac{8}{3}}+C$
     $=\frac{3}{8}\sqrt[3]{3x^8}+C$ atau
$=\frac{3}{8}{x}^2\sqrt[3]{3x^2}+C$

3. Sifat-sifat integral
1.  ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx   (k = konstan)

     Contoh
     ∫ 3x⁴ dx = 3 ∫ x⁴ dx
     ∫ 3x⁴ dx = 3 . $\frac{1}{5}{x}^5+C$
     ∫ 3x⁴ dx =  $\frac{3}{5}{x}^5+C$

2.  ∫{f(x) ± g(x)} dx =  ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx

     Contoh

     ∫ (4x² + 3x − 2) dx = ...

     ⇒  ∫ 4x² dx + ∫ 3x dx − ∫ 2 dx

     = $\frac{4}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2-2x+C$